理学院成功举办中山大学相山讲坛系列讲座第13讲

主讲介绍

　　丁剑，现任北京大学数学科学学院讲席教授、博士生导师。主要研究领域是概率论，尤其关注统计物理学与计算机科学的交叉。2002年至2006年就读于北京大学，获学士学位。此后赴美学习，于2011年获美国加州大学伯克利分校博士学位。曾任芝加哥大学统计系副教授，宾夕法尼亚大学沃顿商学院副教授、Gilbert Helman 讲席教授。曾获Rollo Davidson Prize（戴维逊奖）, Alfred P. Sloan Fellowship（斯隆研究奖）,第九届世界华人数学家大会（International Congress of Chinese Mathematicians，ICCM）数学金奖，National Science Foundation Career Award（美国自然科学基金职业奖），Frontiers of Science Award（前沿科学奖），2023年“科学探索奖”等。受邀在2022年国际数学家大会作报告；受邀在2024年度国际数学物理大会(International Congress of Mathematical Physics， ICMP2024）作大会报告。在数学和概率的顶级期刊Acta Math., Ann. Math.，Invent. Math等上均发有高水平学术论文，同时担任多个数学和概率顶级期刊的编委，如Journal of American Mathematical Society，Annals of Probability，Annals of Applied Probability，Communications in Mathematical Physics等。

讲座回顾

       9月25日上午，中山大学深圳校区 “相山讲坛”迎来了第13位主讲人——丁剑教授，他为大家分享了有关随机场ISING模型的最近进展。讲座在西公教讲学厅举行，由理学院殷朝阳副院长（主持工作）主持。

　　讲座伊始，丁教授以ISING模型中的磁化模型引入，列出哈密顿量的定义并由此描述了ISING模型的定义。简单的观察表明，ISING测度倾向于具有更多同号相邻对的组态。那么，这种局部自旋之间的相互作用会导致长距离的有序性吗？就这一问题，丁教授为大家简要回顾了Peierls方法：如果原点的自旋与边界条件不一致，则翻转其符号团簇包围住的所有自旋。然后通过对翻转前后组态的概率进行比较，推导出二维及以上的维度在低温情形下的长距有序性。丁教授也指出，Peierls方法迄今为止仍然是证明统计物理模型存在相变的最重要的方法之一。

　　随后，丁教授分享了有关随机ISING模型的内容，并列出随机场Ising模型（RFIM）哈密顿量的定义、RFIM测度的定义并介绍了边界条件对于自旋影响的数学表达，并由此展开了本次讲座的核心内容：随机场如何影响长程有序。他强调，因为随机场会影响翻转映射的像点和原像之间的概率比较，Peierls方法至少不能被简单直接的套用。接着他讲述了Imry-Ma关于弱外场下的RFIM作出的预测以及证明该预测的困难。他回顾了Imry-Ma预测上面的数学进展 ，尤其是在在二维的情况下Aizenman-Wher证明了Imry-Ma关于边界影响衰减到0的预测。但这同时又引出了一个新问题——物理学家关于边界影响衰减速度的争论——在这里是否存在着所谓的BKT相变，也就是当外场强度发生变化时是否存在一个从多项式衰减速度到指数衰减速度的相变。基于这个问题，丁教授介绍了二维RFIM总是具有指数衰减的最新进展（与夏家铭合作）并且介绍在相关长度这一课题上出乎物理学家们意料之外的数学结果（与Mateo Wirth合作）。随后，丁教授介绍了三维RFIM的一些最新工作，包括在极低温度下长程有序的简化证明（与庄子杰合作），并且以此为出发 点得到的整个低温区的长程有序的证明（与刘昱和夏傲腾合作）。
       最后，丁教授指出了模型未来将面临的问题：临界温度下随机场ISING模型的临界指数是多少？非平衡随机场ISING模型是否存在雪崩现象？随机场Potts模型在二维中是否存在指数衰减？这些问题都为ISING模型未来的研究提供了有趣的方向。

       问答环节，理学院李志兵教授、殷朝阳副院长（主持工作）、黄永盛副院长先后与丁剑教授进行了交流。同学们积极互动，踊跃提问。丁剑教授耐心仔细地解答了同学们的困惑，同学们收获良多。