理学院伽玛科创计划：《Chladni图案：声学之父的振动画板》成果展示

编者按：
       中山大学理学院坚持以学生成长为中心，落实立德树人根本任务，不断提升人才培养质量。学院秉持“加强基础、促进交叉、尊重选择、卓越教学”人才培养理念，自2022年起启动“本科生伽玛科创计划”，支持本科生参加大学生创新训练计划、教师科研项目及学科竞赛等科研训练，激发学生主动学习，鼓励学生早进实验室、早接触科研、早潜心学术，注重培养学生的学习力、思想力、行动力，涵养创造力。

　　理学院开设的2022年度本科生伽玛科创计划项目（简称：“伽玛科创项目”）经过选题、立项、研究、结项答辩等环节，历时一年的时间已顺利完成。2022年度学院伽玛科创共立项18项，参与本科生学生60名。经过专家评审，项目通过结题答辩，6个项目获评优秀。现推出科研成果展示系列。

Chladni图案：声学之父的振动画板
指导老师：郑立洋 副教授

 项目完成人：赵慕白，钱皖婷，刘卓莹

考核结果：优秀

背景简介

　　Chladni 图案是在 18 世纪末德国物理学家和音乐家Ernst Chladni在研究板的共振时发现的。当板发生共振时，不同区域具有相反的振动方向；而区域的分界线称为结点线，其振动为零。在国际上通过Chladni图形去判断波的材料的研究仍属于前沿研究。

创新点

　　1. 我们建立了薄板振动的理论分析模型， 并利用数值模拟进行验证，最终在实验中 获得了理论、模拟、实验相吻合的振动图案。

　　2. 我们系统研究了波的产生、振动与叠加过程，利用 Chladni 板实现了波的可视化。

成果总结

项目实施的进展情况及初步取得的创新成果

　　在理论方面， 我们利用本科生课程《数学物理方法》中的“分离变量法”以及相关 的边界条件、初始条件，成功的解出了板的弯曲波方程的通解形式，找到了板中对应的特征模式，并利用MATLAB直观形象的表现出了特征模式的振动分布图案（即Chladni图案）。根据实验的具体振动激发情况，我们在方程中加入了对应激励源项， 具体分析了振动的产生与不同特征模式的激发。

       在模拟仿真方面，我们借助有限元模拟、多物理场耦合的仿真软件COMSOL MULTIPHYSICS 对板的振动传输问题进行数值模拟。依据实验器材的相关参数，如几何参数、材料、杨氏模量、各个方向的性质（各向同性）在 comsol 中建立模型，之后将模拟仿真的结果与实验进行比对分析，获得了理论、模拟、实验相吻合的结果。

       在实验方面，我们采购了两套完整的 Chladni 板相关的装置进行实验，依据实验结果和模拟仿真、理论的结果进行比对，调整实验的参数以及环境参数，让实验结果能避免偶然性，更加真实。

创新成果：

       (1) 根据理论得到了一部分 Chladni 图案，并将其整理，分析其中的规律。可以发现均为中心对称图形，且随着阶数的变高图形会变得更加复杂。

       (2) 通过 comsol 也得到了一部分的 Chladni 图案，并将其与实验和理论对比，验证了理论和实验的准确性。

        (3) 实验中，在板上看到了Chladni图案，实现了波的可视化。