学院动态 | 我院成功举办中山大学相山讲坛系列讲座第31讲

2024年1月21日上午，由我院承办的“中山大学相山讲坛”系列讲座第31讲在深圳校区开展，本次讲座邀请到中国科学院数学与系统科学研究院戴彧虹研究员，讲座主题为《非线性优化的D-稳定点与精确罚函数方法》，参加讲座的专家学者有广东省数学会理事长、广东省运筹学会理事长姚正安教授、广东省运筹学会前任理事长曹炳元教授、汕头大学校长郝志峰教授以及国内高校和相关企业的优秀学者50余人。本次讲座由我院副院长（主持工作）殷朝阳教授主持。

首先，戴彧虹研究员从一个非常简单的优化问题出发，容易看出这个问题具有唯一的全局最优解，但应用经典优化算法求解时却无法求得该解，算法甚至收敛到不可行点。这就变得非常有趣，因为教科书中对非线性优化问题的研究，一个基本假设即为优化问题的可行域非空。如果这一假设不成立，对这类问题如何进行处理，就非常重要了。事实上，很多问题很难满足所有的约束条件，实际需要考虑尽可能满足这些约束前提下的目标函数的最优化，或者说求解最小约束违背下目标函数的最优化，这也是今天这个讲座重点介绍的内容。在讲座中，戴彧虹研究员也鼓励同学们在平时的学习中善于思考，敢于质疑教科书，发现经典结论中存在的问题与研究可能性，树立自己的研究信心。

其次，戴彧虹研究员回顾了非线性规划的最优性条件以及经典的约束、无约束方法，基于已有的约束优化算法出发，考虑算法生成的迭代点序列所满足约束程度的分析。具体地，以火箭轨道的最优控制问题为例，引入不可行优化问题，给出最小约束违背优化问题的实际应用来源。讲座期间，戴彧虹研究员多次提到数学与“新工科”的重要关系，他认为数学与工科的结合将会衍生出更多新的研究领域，还提到数学研究应不只理论研究，还要具备与工科交叉衔接的能力，在交叉应用方面拓宽拓深。

最后，戴彧虹研究员详细介绍了D-稳定点的定义与相关性质，以及一类求解最小约束违背优化问题的精确罚方法。并指出对于最小约束违背优化问题展开系统的理论与方法研究，将促使对经典的对偶理论、增广Lagrange方法以及罚函数方法等有更加深入和完备的理解。

在提问环节，姚正安理事长、曹炳元教授、郝志峰校长等位专家学者与戴彧虹研究员进行了热烈的讨论，比如就火箭回收、大模型求解等问题进行了深入的探讨与交流。

主讲人简介：戴彧虹，现任中国科学院数学与系统研究院副院长、研究员、博士生导师，中国数学会副理事长，中国运筹学会理事长，亚太运筹学会联合会主席。戴彧虹研究员长期从事优化方法的理论及应用研究，在连续优化、整数规划和应用优化等方面作出了系统的创造性工作。主持过国家杰出青年科学基金、国家基金委创新研究群体项目、“十四五”国家重点研发计划项目等多项基金项目。应邀在2022年国际数学家大会做45分钟邀请报告，在第24届国际数学规划大会作一小时大会报告。2023年当选国际运筹学会联合会会士。曾获钟家庆数学奖（1998）、国家自然科学二等奖（2006）、中国青年科技奖（2007）、冯康科学计算奖（2015）、陈省身数学奖（2017）和首届萧树铁应用数学奖（2018）等奖项。