黄少创副教授团队在微分几何领域取得高水平研究成果

      具有非负Ricci曲率的完备非紧致流形的拓扑分类问题是微分几何领域的一个重要研究课题。人们考虑在加上什么样的条件下，这样的流形的拓扑就跟欧氏空间的一样。Cheeger和Colding在1997年发表于《Journal of Differential Geometry》的文章中证明：如果加上每个点的单位球体积几乎欧氏这一条件，那么该流形的拓扑就跟欧氏的一样。Cheeger在2003年发表于《GAFA》的文章中证明：如果加上极大体积增长(maximal volume growth)和小曲率集中（small curvature concentration）两个条件，那么该流形的拓扑也是欧氏的。后来人们称上述结果所使用的论证方法为Cheeger-Colding理论。注意到，这个理论是椭圆的。

       近日，我院黄少创副教授联合香港中文大学李文俊助理教授和台湾清华大学陈柏扬助理教授在数学专业国际领域高水平期刊《Annals of PDE》在线发表题为“Manifolds with small curvature concentration”的文章。该文章运用Ricci流方法（抛物的）推广了上述Cheeger在2003年的结果，此工作受王兵在2018年发表于《Cambridge Journal of Mathematics》的工作启发。在黄少创与其合作者的文章中，一个重要和有趣的结果是在小曲率集中的条件下，运用De Giorgi-Nash-Moser迭代的方法,他们构造了一个具有Hessian局部L^n控制的穷竭函数。运用这一穷竭函数，他们能够在不假设截面曲率上下有界的情形下构造出Ricci流。

       我院黄少创副教授是此文章的唯一通讯作者。此文章得到国家自然科学基金、中山大学科学基金资助。《Annals of PDE》在2015年由普林斯顿大学创办，Klainerman和Constantin为主编，主要发表与偏微分方程领域相关的数学、数学物理方向的文章，最近每年发文量为二十多篇。此文章经历了长达2年的严格审稿周期。